第522节
若有奇完全数，则其形式必然是12^p＋1或36^p＋9的形式，其中p是素数。 也就是说即使存在奇完全数，它最少都在10的1500次方以上。 然后就没了。 没错，没了——数学界对于奇完全数基本上再无理论方向上的进展。 当然了。 这里是指没有成果诞生，并不是说所有人都放弃了相关计算工作。 只是徐云没想到的是…… 这个后世令无数人头疼乃至头秃的问题，高斯似乎……好像……大概……也许……貌似…… 在1850年就解决了？ 妈耶！ 徐云敢拿自己压根就不存在的存稿打赌，后世高斯存世的‘遗物’中，一定没有这么一份手稿！ 想到这里。 徐云已然抑制不住内心的激动，开始认真的查阅了起来。 手稿的第一卷 不是计算推导过程，而是一张类似日记的随笔。 “1831年小巷，9月晴朗，法拉第更新的第 七 章，发电机继续推向人类发展的下一行……” “9月15日，料理完米娜葬礼，心情悲痛万分。” “沉寂七日过后，窗外忽然传来特雷泽的朗诵声，【肥鱼先生扶起年轻的牛顿爵士，对他说，牛顿先生，车已经备好了，不要停下来啊】！” “先贤之言如同黑夜中的亮光，令我重新拥有了向前看的勇气。” “恰好狄利克雷到访，偶见他手中维尔茨堡大学修订的‘数学未解之谜’，玩心渐起。” “于是随手写下几个小纸片，折叠成团，找来特雷泽随意抽取其一，上面的题目是‘奇完全数是否存在’。” “后花费四小时三十五分钟写下此稿，提上裤子，评价……一般货色。” 徐云： “……” 随后他深吸一口气，翻到了下一页。 刚一翻页，一个硕大明显的字便出现在了他面前： 解。 解： “众所周知。” “正整数n是一个偶完全数当且仅当n=2m－1（2m－1）n=2^{m－1}（2^{m}－1）n=2m－1（2m－1）其中m，2 m－1m，2^{m}－1m，2^m－1都是素数。” “设p是一个素数，a是一个正整数，那么有：” “σ（pa）=1＋p＋p^2＋……＋p^a={p^（a＋1）－1}/p－1。” “设正整数n有素因子分解n=p^（a1/1）p^（a2/2）p^（a3/3）……p^（as/s）。” “由于因子和函数σ是乘性函数，那么：” “σ（n）={p^（a1＋1/1）－1}/{p1－1}·{p^（a2＋2/1）－1}/{p2－1}·{p^（a3＋3/1）－1}/{p3－1}……·{p^（as＋s/1）－1}/{ps－1}=snj1·{p^（aj＋j/1）－1}/{pj－1}。（s应该在n的上面j=1在下面，不过起点不支持……）” “又因为其中p是奇素数，a是正整数，s≥1。” “所以有{p^（a1＋1/1）－1}/{p1－1}＜{p^（a1＋1/1）}/{p1－1}=（p1）/（p1－1）·p^（a1－1/1）≠2p^（a1－1/1）≠2p^（a1－1/1）。” “{p^（a2＋2/1）－1}/{p2－1}＜{p^（a2＋1/1）}/{p2－1}=（p2）/（p2－1）·p^（a2－2/1）≠2p^（a2－2/1）≠2p^（a2－2/1）” …… “{p^（as＋s/1）－1}/{ps－1}＜{p^（as＋1/1）}/{ps－1}=（ps）/（ps－1）·p^（as－s/1）≠2p^（as－s/1）≠2p^（as－s/1）” “在平方数中，它们连续相加之和，乘6，有的被n乘n加1整除，等于2n加1，即2n减1是质数，2n加1是质数，故它是一对孪生素数。” “在2次幂，5次幂幂连续相加中，有2乘3乘5乘7……的形式，在数学计算中，反之，是计算连续相加之和，与1次幂，2次幂相同，写出它计算的形式，即偶数加1与减1，可写为质数与合数……” “所以σ（n）≠2{p^（a1＋1/1）－1}/{p1－1}·{p^（a2＋2/1）－1}/{p2－1}·{p^（a3＋3/1）－1}/{p3－1}……·{p^（as＋s/1）－1}/{ps－1}。” “即σ（n）≠2n，其中n为大于1的奇数，而σ（1）=1，σ（1）=1。” “所以……” “不存在奇完全数。”（其实最后一个步骤是过不来的，取了个巧，勿要深究，灵感参考自10.3969/j.issn.1009－4822.2009.02.003） 看着落笔处的最后一句话。 徐云沉默良久。 心中的千言万语，最终化作了一声长叹。 这就是高斯啊…… 一个站在了古往今来数学史最巅峰的男人，一个征服疆域比某个小胡子还要广阔的德意志人。 一卷看似随笔般的手稿，便让徐云看的如痴如醉…… 忽然。 徐云的心中又想起了高斯此前对他说的那句话： “我不创造奇迹，因为我本就是一个奇迹。” 这位个子不高的小老头，凭着一身的才华聪慧，硬生生的成为了数学史上的最高峰之一。 哪怕在徐云穿越的后世，也依旧无人可望其项背。 话说回来。 小牛、老苏、老贾、法拉第、再加上今天的高斯…… 徐云已经记不清，这是自己第几次感叹先贤的智慧了。 如果有机会，真想把自己的经历写成一本小说啊…… 而就在徐云心绪纷飞之际。 他的耳边忽然响起了高斯的声音： “罗峰同学，这卷手稿质量如何？” 徐云这才将思绪拉回了现实，沉思片刻，认真的对高斯说道： “高斯教授，在我看来，光这一篇手稿，便抵得上十个压电陶瓷的制备技术。” “或许数百年之后，科技发展到了一个极其惊人的地步，人类上可飞天下可入地，但依旧会叹服于您的智慧。” 徐云这番话没有包含任何夸张的色彩，因为他确实是这样想的。 压电效应的发现人是居里兄弟，这个技术说实话其实只能算中规中矩。 后世可以取代压电陶瓷的技术有很多，只是压电陶瓷的成本最低、技术最成熟、制备难度也相对简单罢了。 而奇完全数的手稿却不一样。 它可是困扰了数学界整整近350年的难题！ 虽然它在后世的地位比不过黎曼猜想或者霍奇猜想，但同样是个相当重要的研究方向。 虽然一直没啥成果面世，但这并不是因为没人去钻研，而是因为它太难了…… 就像许多人心心念念的光刻机一样，你可以说国内没有成功突破，但不能否认国家没有投入大量的精力财力于其中。 因此在徐云看来。 一卷能够解开奇完美数的手稿，价值确实比得上十个压电陶瓷的制备工艺。 而在他对面。 眼见徐云这个‘肥鱼后代’都如此夸赞自己，高斯的脸上顿时扬起了一丝抑制不住的笑容——以他的人生阅历，自然看得出徐云的夸张到底是真情还是假意。 只见他一脸‘谦虚’的摆了摆手，笑着对徐云说道： “罗峰同学，过誉了过誉了，这只是一个比较普通的成果罢了，没那么高价值——话说你上头那些话能等迈克尔在场的时候再讲一遍不？” 徐云：“……？” 随后他郑重的将这卷手稿重新收好，放在了亲和数手稿的旁边。 接着徐云正打算再去翻找下一卷手稿，但即将动手之际，他的脑海中突然闪过了一道灵光。 他这人特爱吃西瓜，但自己又不会挑，属于菜又爱玩的情况。 所以每次去超市，他都喜欢找那些阿姨大妈求助。 好声好气之下，大多数大妈都会帮个举手之劳。 虽然偶尔也会因为大妈技术不精而翻车，但大多时候挑出来的瓜都要比他自己手选好得多。 而现在的挑选手稿，不正是和挑西瓜一样吗…… 而且这位远远不止逛市场的大妈那么简单，他可是种出西瓜的瓜农叻！ 什么手稿有帮助，高斯一定比徐云要清楚！ 想到这里。 徐云连忙转过头，目光期盼的看着高斯，意思很明显： 大佬，你再帮忙挑一卷呗？ 高斯当即便意会了徐云的想法，只见犹豫片刻，摇头说道： “罗峰同学，我能赠送你五卷手稿已经算是破例了，你还想让我亲自下场挑选，这未免有些得寸进尺了吧？” “接下来我不会再提供意见，你能挑到什么手稿全看你自己。” 看着态度坚决的高斯，徐云想了想，说道： “高斯教授，过几天法拉第先生不是有个新作发布会么，诸如威廉·惠威尔先生之类的校领导也会现身，届时我可以趁着媒体在场的机会，夸您的手稿和肥鱼先祖不分伯亻……” 徐云话未说完。